El efecto Magnus y la pelota de la Copa Mundial de la FIFA ™

El rizo de Beckham y Maradona obtenido con el interior de la cala de fútbol (bota de fútbol), y el rizo de Eder, Nelinho y Roberto Carlos con la parte exterior de la cala, se debe al efecto Magnus. El efecto recibe su nombre del científico que primero lo observó en un laboratorio en la década de 1850. El efecto Magnus explica la fuerza lateral en una esfera que gira y avanza. Lo usaremos para analizar la pelota del partido de la Copa Mundial de la FIFA ™.

Donde los deportes se encuentran con la ingeniería

Al igual que muchos niños de todo el mundo, mi sueño era convertirme en un jugador de fútbol profesional, o fútbol como se lo llama fuera de los EE. UU., Canadá y Australia. Sin embargo, como chico nerd, también tenía otros dos intereses principales: autos y ciencia.

Recuerdo estar obsesionado con la aerodinámica de los autos a principios de los años ochenta. En particular, el coeficiente de arrastre en la competencia y los diseños aerodinámicos revolucionarios entre Audi y Ford. También estaba ansioso por comprender y lograr el rizo específico de la pelota cuando la golpeaba violentamente con la parte exterior de mi taco. La ciencia de la ingeniería fue el pegamento que unificó estos intereses más adelante en la vida. Ahora, en preparación para la Copa Mundial de la FIFA ™, compartiré con ustedes algunos de mis análisis CFD de la pelota del partido.

Giro y falta de giro

El giro de la bola tiene un efecto estabilizador en el flujo que lo rodea y, por lo tanto, en su trayectoria. Pero, comencemos con un caso donde hay poco o ningún giro.

Si no hay giro, se forma una calle Karman vortex detrás de la pelota. La bola se verá sometida a fluctuaciones de fuerza con el desprendimiento de vórtices detrás de ella. Las estelas que se forman detrás de la pelota no solo aumentan la resistencia, sino que también contribuyen a los virajes que puede observar cualquiera que haya pateado una pelota de playa o haya estado en la trayectoria de vuelo de una bola de nudillos lanzada por un jugador de béisbol. Este patrón semicótico se puede explicar parcialmente en una simulación transitoria usando el Módulo CFD .

La figura y la animación a continuación muestran los vórtices de Karman detrás de una bola que gira en sentido contrario a las agujas del reloj con la misma velocidad en el ecuador que su movimiento hacia delante, es decir, al valor de giro relativamente bajo. La animación se graba en un problema 2D correspondiente de un cilindro, que cualitativamente muestra el mismo efecto.

Click for sound

Spin y el efecto Magnus

A medida que la velocidad de rotación aumenta, los puntos de estancamiento en la bola se mueven juntos y eventualmente fuera de su superficie. En este punto, la velocidad debida a la rotación de la pelota está perfectamente equilibrada por el movimiento hacia delante de la pelota [ 1 ]. Si no fuera por el hecho de que la bola pierde parte de su impulso debido a la fricción, habría una solución constante para este problema, que está en contraste con el caso del valor de giro inferior discutido anteriormente. En esta etapa, el vuelo de la pelota se estabiliza y es mucho más predecible, al menos para el jugador que tira la pelota o el portero.

Las siguientes figuras muestran los campos de velocidad y presión alrededor de la bola giratoria que se mueve hacia delante y un cilindro giratorio. La velocidad en el ecuador es mucho más alta en el lado de la bola que gira y desliza el aire más allá de su superficie. En el otro lado de la pelota, la rotación de la pelota y el aire que tiene que pasar la bola funcionan uno contra el otro.

Debido a la diferencia de velocidad y cizalladura entre los dos lados de la bola, también se crea una diferencia de presión entre los dos lados. Esto provoca una fuerza que succiona la pelota hacia el lado donde la velocidad del aire es más alta, que es la fuerza de Magnus que actúa sobre la pelota. Esto también se refleja en un mayor coeficiente de sustentación con el giro.

La turbulencia y el diseño de la pelota de la Copa Mundial de la FIFA ™

Aunque las simulaciones que compartí arriba ayudan a explicar el efecto Magnus , hay más en el vuelo de un balón de fútbol que las simulaciones en condiciones laminares ideales. Al ser el centro de atención en el deporte más popular del mundo, el balón y su diseño han sido objeto de mucha investigación. Desde el lanzamiento de Adidas® Jabulani para la Copa Mundial de la FIFA 2010 ™ en Sudáfrica, esta investigación se ha vuelto aún más intensa debido al diseño revolucionario de la pelota.

Los altos coeficientes de arrastre para el flujo laminar son causados ​​por la separación de la capa límite formando una estela de baja presión que ralentiza la bola en este régimen de flujo. Para mayores velocidades de vuelo, la capa límite se vuelve turbulenta delante del punto de separación y permanece unida más aguas abajo en el lado posterior de la bola antes de que el flujo se invierta. Esto conduce a una estela más estrecha y un coeficiente de arrastre correspondientemente menor. El fenómeno generalmente se conoce como la crisis de resistencia, que se ilustra a continuación.

El balón de fútbol tradicional (mostrado arriba) tiene 32 paneles: 20 paneles hexagonales regulares y 12 paneles pentagonales regulares. El Jabulani, por otro lado, tenía ocho paneles, como se puede ver en esta impresión de elemento finito de la bola del partido:

El número reducido de costuras, que se muestran en negro, se compensó con surcos que rugían la superficie. Sin embargo, las propiedades aerodinámicas de los Jabulani eran bastante diferentes de las bolas tradicionales.

El hecho de que los paneles y las costuras eran menos y menos profundos en el Jabulani, en comparación con los de una bola tradicional, aumentó la región de flujo laminar con altos coeficientes de resistencia aerodinámica, mientras que disminuyó sus coeficientes de resistencia aerodinámica a velocidades más altas. El ancho relativamente grande del régimen laminar en comparación con el de una pelota tradicional le dio el comportamiento de una pelota de playa para un rango de velocidad más amplio, que fue objeto de quejas por parte de muchos porteros. Además, el patrón que la bola presenta al viento tiene un impacto en los cambios repentinos en la dirección de estos golpes tipo “knuckleball” [ 2 ].

Adidas Brazuca®, el balón oficial para la Copa Mundial de la FIFA 2014 ™ en Brasil, tiene solo seis paneles. Sin embargo, la longitud total de las costuras es comparable a la de una bola tradicional. Además, la profundidad de las costuras es mayor que para Jabulani .

El coeficiente de arrastre en función del número de Reynolds para Brazuca® es, por lo tanto, más similar al de una bola tradicional , como se puede ver en el siguiente gráfico. Por lo tanto, se espera que la pelota tenga un vuelo estable en un rango más amplio de velocidad debido a la turbulencia causada por las costuras.

Disfrutando de los efectos de la falta de giro, giro, turbulencia y el efecto Magnus

En el fútbol de asociación , los jugadores como Ronaldo pueden golpear una pelota dura y consistentemente sin girar, dándole un camino recto lejos del objetivo. Esto se debe a la turbulencia y a la trayectoria caótica que se desvía hacia la meta, cuando el flujo comienza a ser laminar.

En contraste, el rizo estable de la bola giratoria, debido al efecto Magnus, permitió a jugadores como Beckham y Maradona colocar repetidamente una cruz de 30 metros dentro de un radio de medio metro del objetivo.

El golpe duro junto con el giro que usan Eder, Nelinho y Roberto Carlos, en combinación con la transición entre flujo laminar y turbulento, puede darle a la pelota una trayectoria ordenada pero peculiar, casi como un misil guiado.

Inmediatamente después del impacto con el exterior de la cala, cuando la pelota ha sido acelerada a su velocidad máxima, la turbulencia alrededor de la pelota y su pequeño coeficiente de arrastre le dan una trayectoria relativamente recta. Cuando la bola se ralentiza, el giro relativo se vuelve más fuerte y el efecto Magnus se vuelve más pronunciado. En otras palabras, la pelota primero va recta y luego se curva de repente más cerca de la meta .

Esta combinación de turbulencia y el efecto Magnus se observa en el famoso tiro libre de Roberto Carlos en el juego entre Brasil y Francia en 1997. El arquero de Francia, Barthez, ni siquiera se movió hasta que fue demasiado tarde y un pelotón parado a varios metros del gol agachó la cabeza. ¡Tanto el portero como el jugador de pelota pensaron que el balón iba lejos del poste!

Consejo: Puede confirmar que este objetivo no fue una coincidencia en este video de YouTube .

Se pueden encontrar goles más increíbles con el efecto Magnus en este clip, donde jugadores como Messi, Ronaldo, Ibrahimovic, Ronaldinho, Beckham, Eder, Cruyff y muchos otros hacen uso de este efecto para engañar a los porteros.

Autos, Ciencia y la Copa del Mundo de la FIFA ™ 

A principios de la década de 1980, los anuncios de automóviles siempre mostraban el coeficiente de arrastre del automóvil. Siempre me he preguntado por qué esta medida relevante desapareció de las especificaciones publicadas para automóviles. Ahora, en cambio, puedo pensar en las curvas de los coeficientes de arrastre y elevación de la bola e imaginar su combinación con el efecto Magnus. Imagínate eso mientras ves los increíbles golpes y goles en la Copa Mundial de la FIFA de este año.