Velocidad Terminal, Coeficientes de Arrastre y Predicciones de la Copa Mundial de la FIFA

Cada cuatro años, las personas interesadas en la asociación fútbol / fútbol (unos mil millones de personas) hablan sobre la Copa Mundial de la FIFA ™. Nosotros en COMSOL no somos una excepción. Durante las pausas para el café y los almuerzos, estamos discutiendo los diferentes equipos, jugadores, preparativos y los pequeños detalles que pueden afectar a los equipos. La pelota es un protagonista importante de los juegos. ¡El tema de la pelota combina nuestra pasión por el fútbol y la física en una sola discusión!

Practicar (con la bola correcta) hace que sea perfecto

El coeficiente de arrastre de un balón de fútbol depende de su velocidad, que juega un papel extremadamente importante para la precisión de cruces, pases largos, bolas largas, tiros de largo alcance, tiros de esquina y tiros libres. En el fútbol moderno, las situaciones de juego fijo a menudo son decisivas para anotar. Es importante que los jugadores atacantes puedan lanzar el balón con gran precisión y los jugadores defensores pueden predecir la trayectoria del balón una vez que se entregue el balón. Si la trayectoria de la pelota es inusual y los jugadores no están acostumbrados a ella, tendrá un impacto en el resultado del torneo.

En la Copa Mundial de la FIFA ™, algunos equipos son patrocinados por Adidas, creador del balón oficial de la Copa Mundial de la FIFA ™, mientras que algunos equipos son patrocinados por Nike, Puma u otras marcas. Los escuadrones que practiquen con una pelota que no sea Adidas® Telstar®, el balón oficial de la Copa Mundial de la FIFA 2018 ™, tendrán una desventaja durante los juegos si su bola funciona de manera diferente. Por ejemplo, los equipos patrocinados por Nike, como Francia, Brasil e Inglaterra, podrían practicar con Nike® Ordem V. España, Alemania y Argentina probablemente entrenarán con la pelota Adidas® Telstar®, fabricada por su patrocinador. El dilema de entrenar con el balón oficial o la pelota del patrocinador del equipo está polarizado inusualmente este año, ya que tres de los equipos favoritos están patrocinados por Adidas y tres son patrocinados por Nike.

Estos seis equipos, con la adición de Italia, cubren los ganadores de los últimos 16 torneos de la Copa Mundial de la FIFA ™. Para un equipo ganador que no figura en esta lista, tenemos que volver a la Copa Mundial de la FIFA en Brasil en 1950: la heroica escuadra uruguaya que entregó el “Maracanazo” y derrotó a Brasil frente a 200,000 espectadores en el Estadio Maracaná en Río.

De hecho, los “seis grandes” en este torneo, más Uruguay e Italia, cubren a todos los campeones del mundo en la historia de la Copa Mundial de la FIFA ™, que comenzó en 1930. Italia, que ganó la copa dos veces desde 1982 y está patrocinada por Puma, no calificó para la Copa Mundial de la FIFA 2018 ™ en Rusia. Fueron eliminados en los playoffs por el escuadrón sueco disciplinado y trabajador (patrocinado por Adidas). Uruguay, también patrocinado por Puma, llegó al torneo de 2018 con jugadores estrella en casi todas las posiciones. Su equipo sigue siendo un partido poco probable en comparación con los escuadrones de la superestrella de los seis grandes. Otro extraño es Bélgica, otro equipo con muchas estrellas, patrocinado por Adidas.

Los principales contendientes: Alemania, Argentina y España son patrocinados por Adidas y entrenan con la pelota oficial de la Copa Mundial, la pelota Adidas® Telstar®. Brasil, Inglaterra y Francia están patrocinados por Nike. ¿Se entrenarán con la Nike® Ordem V o con la pelota Adidas® Telstar®, la pelota utilizada durante los juegos? Nota informativa interesante: el antiguo trofeo de la Copa del Mundo (el Trofeo Jules Rimet, utilizado entre 1930 y 1970) muestra a Nike, la diosa griega de la victoria.

Podemos estimar el posible impacto del balón en los principales contendientes de la Copa Mundial de la FIFA al comparar el coeficiente de arrastre de la pelota Adidas® Telstar® y la Nike® Ordem V. Sin embargo, existe una limitación: los coeficientes de arrastre se miden en túneles de viento con un equipo avanzado que puede medir las fuerzas sobre la pelota. En COMSOL, somos desarrolladores de software y no tenemos un túnel de viento. También dudamos seriamente de que podamos establecer un programa de medición de túnel de viento con poca antelación. ¿Hay alguna manera de obtener algún tipo de estimación del coeficiente de arrastre de una manera más simple?

Probablemente hayas visto videos de YouTube donde las personas intentan levitar un balón de fútbol con un soplador de hojas. ¿Podemos usar un soplador de hojas en lugar de un túnel de viento para medir y comparar los coeficientes de arrastre de ambas bolas?

La teoría detrás del experimento de la pelota de fútbol

Para saber si los equipos que practican con la pelota Adidas® Telstar® comenzarán la Copa Mundial de la FIFA ™ con cierta ventaja, hicimos las siguientes suposiciones para nuestro experimento:

1. Si podemos suspender cada bola en el aire usando el soplador de hojas, sabríamos que la velocidad relativa del aire alrededor de las bolas es igual a la velocidad terminal de las bolas. La velocidad terminal es la velocidad que obtendrían las bolas si se lanzan desde una gran altura y dejan caer hasta que ya no se aceleren a medida que caen.
2. La velocidad del terminal está relacionada con el coeficiente de arrastre de la pelota. Cuanto mayor sea el coeficiente de arrastre, menor será la velocidad del terminal.
3. El flujo de aire del soplador de hojas es técnicamente un chorro turbulento. La velocidad en el centro de un chorro turbulento disminuye con la distancia desde la salida del chorro; en este caso, el tubo del soplador de hojas.
4. La combinación de las suposiciones 2 y 3 significa que una bola con un coeficiente de arrastre más alto se suspendería a una distancia mayor del tubo del soplador de hojas en comparación con la bola con un coeficiente de arrastre más bajo.

La relación para la velocidad terminal y el coeficiente de arrastre a esta velocidad se obtiene utilizando un equilibrio de fuerzas. Dado que la bola pesa aproximadamente 80 veces más que el volumen de aire correspondiente, probablemente podamos descuidar el efecto de flotabilidad. Bajo esta suposición, llegamos a un equilibrio entre las dos fuerzas a la izquierda en la figura a continuación.

La fuerza de arrastre, que se dirige hacia arriba, , es equilibrado por la fuerza de gravedad dirigida hacia abajo, . 

Aquí,  denota la fuerza de arrastre, el coeficiente de arrastre, el área de la sección transversal de la bola, la densidad del aire,  la velocidad terminal de la bola,  la fuerza de la gravedad,  la masa de la bola y g la constante de gravedad.

El área de la sección transversal, la masa de la bola y la densidad del aire son las mismas, independientemente de la bola que elijamos para las mediciones. Los únicos valores que varían son y , dado que un valor más alto del coeficiente de arrastre da un valor más bajo de la velocidad del terminal.

Cuando la bola se mueve sobre el soplador de hojas, las fuerzas de arrastre y gravedad son iguales en tamaño pero con direcciones opuestas, como en la figura anterior. Esto da la ecuación a continuación:

que da como resultado la siguiente expresión para la velocidad del terminal:

De esta fórmula, podemos ver que un cambio en el valor de 0.2 a 0.15 resulta en un cambio en la velocidad del terminal de alrededor del 15%.

Como comparación, un diseño de bola antigua con 32 paneles debería tener un  valor de alrededor de 0.2 en el régimen de separación de capa límite turbulenta, mientras que el Adidas® Jabulani, utilizado en la Copa del Mundo en Sudáfrica, tiene un valor de alrededor de 0.15. Se considera que el Jabulani tiene un comportamiento muy inusual en el aire y presentaba algunos problemas para los jugadores (era especialmente difícil para los porteros adaptarse). Si la pelota Adidas® Telstar® tiene un coeficiente de resistencia que es 0.05 más bajo que el Nike® Ordem V, deberíamos obtener una diferencia en la velocidad del terminal del orden de magnitud del 15%. Tal diferencia tendría un gran impacto en los escuadrones que practican con la Nike® Ordem V durante la Copa Mundial de la FIFA ™.

Configuración para el experimento de balón de fútbol

La idea principal detrás del experimento es que colocamos el soplador de hojas apuntando hacia arriba y colocamos la bola sobre el chorro. Hemos preparado los experimentos ejecutando algunas simulaciones en el software COMSOL Multiphysics® para predecir la posición de la bola a una velocidad realista entregada por el soplador de hojas, como se muestra en las figuras a continuación.

La idea detrás del experimento, con una estimación calculada de la distancia que vamos a poder obtener entre el soplador de hojas y las dos bolas diferentes. ¿La pelota Adidas® Telstar® difiere sustancialmente de la Nike® Ordem V?

Existen dudas sobre el éxito de los experimentos con sopladores de hojas.

• ¿Dónde estará el coeficiente de arrastre medido a lo largo de la curva del coeficiente de arrastre como una función de la velocidad de la bola?
• ¿La velocidad terminal estará en el régimen de separación de capa límite laminar o turbulenta?
• ¿Cuán grande debe ser la diferencia en el coeficiente de arrastre entre las bolas para que podamos medir una diferencia en la distancia desde el soplador de hojas?

La siguiente figura muestra un gráfico esquemático del coeficiente de arrastre como una función de la velocidad de la bola para diferentes tipos de bolas. La región de crisis de resistencia está entre 10 y 20 m / s para un balón de fútbol. De la fórmula anterior, podemos estimar la velocidad del terminal a alrededor de 35 m/s, que está en el régimen de separación de la capa límite turbulenta, como se muestra en la figura a continuación. Esto también corresponde a la velocidad más alta de los tiros más largos y los tiros libres más duros del fútbol, ​​pero el coeficiente de arrastre no cambia drásticamente hasta alrededor de 15-20 m/s, donde la transición a la capa límite laminar la separación puede ocurrir. Entonces, un punto medido será representativo del arrastre de la bola sobre todo el régimen de separación de la capa límite turbulenta. La parte inferior de este régimen corresponde a cruces de largo alcance, bolas largas,

Esquema del coeficiente de arrastre como una función de la velocidad. El coeficiente de arrastre no varía mucho en el régimen de separación de capa límite turbulenta. La curva verde podría representar el Adidas® Jabulani, la curva azul que utilizó el Adidas® Teamgeist II en la UEFA Euro 2008 ™, y la curva roja una típica bola tradicional de 32 paneles, como la primera versión de la pelota Adidas® Telstar® utilizado en la Copa Mundial de la FIFA 1970 ™ en México.

Podemos concluir a partir de mediciones publicadas del coeficiente de arrastre que la mayoría de los cruces de largo alcance y los puntajes de piezas ofensivas están dentro del régimen de separación de capa límite turbulenta, para los cuales el coeficiente de arrastre a la velocidad terminal es representativo. Nuestra primera duda puede descartarse: incluso un solo punto en la curva nos da información valiosa.

Sin embargo, supongamos que logramos obtener un soplador de hojas lo suficientemente potente como para hacer que la bola se desplace aproximadamente medio metro por encima del tubo del soplador de hojas. ¿Qué tan grande será la diferencia en la distancia de dos balones de fútbol con una diferencia en el coeficiente de arrastre de 0,05 a la velocidad terminal? Suponga que la velocidad del terminal para la bola con el coeficiente de arrastre más bajo es de 40 m/s ( valor de alrededor de 0.15). Sabemos que la velocidad de un chorro turbulento disminuye con la inversa de la distancia desde el tubo del soplador de hojas. Usando esta relación, podemos estimar que el cambio en la altura es alrededor de 7-8 cm más alto para la pelota con el mayor coeficiente de arrastre. Entonces, desde una pelota con poco  valor hasta una pelota con un alto  valor, debemos obtener distancias de 0.50 m y 0.58 m del tubo, respectivamente. ¡Deberíamos ser capaces de medir esta diferencia!

Ahora sabemos que si somos muy cuidadosos, deberíamos poder medir una diferencia en la posición de la pelota Adidas® Telstar® y la Nike® Ordem V sobre el soplador de hojas si existe una diferencia sustancial en sus coeficientes de resistencia aerodinámica.

Hay algunas especificaciones importantes del experimento que debemos seguir:

• Bombee la pelota Adidas® Telstar® a la presión oficial para la Copa Mundial de la FIFA ™ (8.5-15.6 psi) con una bomba de fútbol que puede medir la presión con gran precisión.
• Bombee la Nike® Ordem V para obtener el mismo peso (o lo más cerca posible) que la pelota Adidas® Telstar®. La presión debería ser casi la misma. Es más importante que el peso sea el mismo para las dos bolas que la presión.
• Mide el diámetro de las dos bolas. Deberían ser más o menos lo mismo, ya que son bolas oficiales, pero necesitamos saber la diferencia para tenerlo en cuenta en las estimaciones del coeficiente de arrastre.
• Coloque el soplador de hojas en la misma posición con el mismo ángulo durante todo el experimento, usando un nivel de burbuja para asegurarse de que el tubo del soplador esté en un ángulo de 90 ° con respecto al suelo (paralelo a la dirección de la gravedad). Esto es muy importante.
• El soplador de hojas no debe ser sostenido por una persona, ya que una persona puede alterar el flujo de aire alrededor de la pelota.
• En la configuración sugerida (que se muestra a continuación), debemos asegurarnos de que la longitud del tubo final sea al menos diez veces el diámetro para reducir la influencia del codo en el patrón de flujo en la salida.
• Coloque la cámara y calibre las medidas de distancia para que el sistema de la cámara mida la distancia desde el tubo soplador de hojas hasta la bola.
• La pantalla debe estar lo suficientemente lejos de la bola para evitar perturbar el chorro.
• Coloque la cámara en un trípode en un ángulo de 90 ° con respecto a la pantalla y manténgala en la misma posición con respecto a la pantalla y al soplador de hojas.
• Coloque la bola sobre el tubo soplador de hojas, asegurándose de que la bola no gire. (No debe girar en absoluto durante el experimento).
• Ejecute cada experimento 10 veces para obtener una distancia promedio. Los valores pueden cambiar dependiendo de qué parte de la bola mira hacia la boca del soplador de hojas.
• Asegúrese de grabar todo para que sea fácil regresar y verificar cualquier resultado extraño.

Esquema del experimento. La pantalla debe colocarse lo suficientemente lejos de la bola para evitar perturbar el chorro de aire del soplador de hojas. “La cámara en el trípode de la silueta” por GDJ través openclipart .

Hacer predicciones de la Copa Mundial de la FIFA ™

La hipótesis es que si podemos medir la diferencia de altura entre la pelota Adidas® Telstar® y Nike® Ordem V, entonces son malas noticias para Inglaterra, Brasil y Francia (los escuadrones patrocinados por Nike®), a menos que practica con la pelota Adidas® Telstar® durante la Copa Mundial de la FIFA ™. Además, sería una buena noticia para Alemania, España y Argentina (los escuadrones patrocinados por Adidas®). Obviamente, si podemos medir una diferencia, todos apostaremos nuestros ahorros de toda la vida en Alemania, España y Argentina.

Tenga en cuenta que incluso si no medimos una mayor diferencia en el coeficiente de arrastre, entonces el régimen de crisis de arrastre en el que la capa límite transita de turbulencia a laminar (cuando la bola se ralentiza debido a la resistencia) también es muy importante para cuando la pelota verse afectado por el giro ( efecto Magnus)) o comienzas a tambalear (el efecto de bola de nudillo o bola de playa) por una bola que no tiene giro. Si la crisis de resistencia llega temprano para la pelota Adidas® Telstar® en comparación con la Nike® Ordem V (es decir, ya a altas velocidades como la que Adidas® Jabulani hizo en comparación con una pelota de fútbol regular), esto puede incluso tener un impacto mayor que el coeficiente de arrastre. Sin embargo, hay posibilidades de que un coeficiente de arrastre similar en el régimen turbulento también proporcione una velocidad similar en el régimen de crisis de arrastre. Necesitamos pensar en una forma simple de medir la crisis de resistencia, pero eso es para un experimento posterior.

Manténganse al tanto…

¿Las organizaciones de escuadrones de Inglaterra, Brasil y Francia leyeron esta publicación de blog y se aseguraron de practicar con la pelota Adidas® Telstar® para la Copa Mundial de la FIFA ™? Hemos visto informes de que estos equipos están entrenando con Adidas® Telstar®ball, por lo que no quieren correr ningún riesgo.

La preparación para nuestros experimentos está en marcha. Hemos comprado la Nike® Ordem V y la pelota Adidas® Telstar®, y vamos a alquilar el soplador de hojas más potente que podamos encontrar. Estén atentos a los resultados de los experimentos, ya que podrían revelar qué equipo ganará la Copa Mundial de la FIFA ™ …

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